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人が移動できる時空の範囲 光の世界線

“タイムトラベラー 時空の旅人”
小説には未来から来た少年の話がありますね。
“タイムマシン”“タイムトラベ ラー”という響きは、 「創り話」と思いながらも映像化されたものに胸をときめかした少年時代を思い起こさせます。

タイムトラベラーは“時空”を旅すると言いますから、先ず、時空の距離をどのように表すか考えてみましょう。
時空の“空”は3次元空間を意味します。
私たちが普通に考える“X−Y−Z座標”で示される空間です。
ですから、或る点Aから点Bまでの距離sの二乗は
 ss=xx+yy+zz
で表されます。
但し、xはX軸上に投影したBからAまでの距離、 同様にyはY軸上、zはZ軸上での距離を表します。
三次元座標上での2点間の距離を説明する図

問題は時空の“時”を“空”に結合する方法です。
ミンコフスキーは、時空での距離Sとすると
SS=xx+yy+zz−(ct)(ct)
或いは
X、Y,Z軸の“光の秒速”で目盛り、時間軸の1秒と対応させて
SS=xx+yy+zz−tt
と表しました。
但し、cは光速、tは時間です。
3次元空間での変位をssとまとめてしまえば
SS=ss−tt   ・・・式8
−ttの平方根をとると虚数になりますが、これ自体は数学的意味しかありません。
時間軸は虚数だと言われても意味不明です。
虚数だから時間が見えないという方も居ますが。
⇒ ミンコフスキーの四次元時空間式を導く

さて、式8で空間と時間の変位が結合できることが判りました。
例えば、あなたが居る位置から光が発射されたとします。
この光が走る軌跡は、時間1秒当たり空間の変位30万kmを1としていますから、45度の傾きを持った直線で表され、 360度ひと回りさせるとあなたを頂点とした逆円錐と貴方の下には貴方を頂点とした円錐ができます。
この光の軌跡が作る線を“光の世界線”、円錐を“光円錐”と呼びます。
光の世界線を説明する図

“世界線”というのは、時空の中で物が動く線です。
(ミンコフスキーが初めて使った用語です)
貴方も私も時空の中では各々の世界線の上に居ます。

“光円錐”は、私たちが採り得る世界線が含まれる範囲です。
光より速く移動できないのですから、私たちの世界線が45度より小さいのは明らかです。

下に出来る円錐は、あなたや私が今の瞬間まで通ってきた世界線が含まれる範囲を表します。

ここで、貴方がタイムマシンに乗って10年前の自分に会うことを考えてみましょう。
自分に会うということは、10年前の世界点(世界線上の時間によって特定される点)に世界線を向けなければなりません。
しかし、秒速100kmの乗り物に乗っても1分ちょっとしか世界線は変化しません。世界線の傾きa とすると tan(a)=100/300000
アインシュタインの“特殊相対性理論”は光より早く信号を伝えるものは存在しないと言っているので、世界線を傾けて過去に戻る方法を否定しています。
では、過去に戻れないか、というと、同じくアインシュタインの“一般相対性理論”は、時空は曲げられると言っているので、時空を曲げて過去に戻る方法があるかも知れません。




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